Per una semplice definizione di frazione si può pensare ad una quantità intera che sia possibile dividere in parti uguali, una o più di queste parti è una frazione.
Un esempio classico è la torta: presa una torta (quantità intera divisibile in parti uguali), è possibile tagliarla in più fette uguali, una parte di queste fette è una frazione della torta.

Esempio:
1) Divido la torta in 8 fette uguali (8 parti uguali);
2) prendo 3 fette e le poso in un piatto;
Ora,  sul mio piatto ho posato 3/8 della mia torta.
“3/8″ è una frazione della torta.

Esempio:
1) Divido la torta in 8 fette uguali (8 parti uguali);
2) prendo 8 fette e le poso in un piatto;
Ora, sul mio piatto ho posato 8/8 della mia torta, ossia tutta quanta la mia torta è nel piatto.
“8/8″ è una frazione della mia torta, che corrisponde all’intera torta; in questo caso si dice che la frazione è una frazione apparente.

Per maggiori informazioni sulle frazioni apparenti vai alla pagina “Frazioni apparenti”.

Esempio:
1) Divido la torta in 2 fette uguali (2 parti uguali);
2) prendo 1 fetta e la poso in un piatto;
Sul mio piatto ho posato 1/2 fetta della mia torta, ossia ho metà torta nel piatto.

Le frazioni di numeri interi appartengono all’insieme dei numeri razionali.
Una frazione si dice ridotta ai minimi termini o irriducibile se il numeratore e il denominatore sono numeri primi fra loro (ossia il loro Massimo Comun Divisore M.C.D.  è  1).

Esempio:
2/3 è una frazione ridotta ai minimi termini: 2 e 3 sono primi tra loro;
4/2 è una frazione riducibile: 4 e 2 non sono primi tra loro (4 è multiplo di 2), se divido il numeratore e denominatore per 2 ottengo 1/2 che è una frazione ridotta ai minimi termini, infatti 1 e 2 sono primi tra loro, 1/2 è dunque una frazione irriducibile.

Una frazione si dice unitaria se ha il numeratore uguale a 1.

Esempio:
1/2, 1/3, 1/5 sono frazioni unitarie

Una frazione si dice decimale se il denominatore è una potenza di 10.

Esempio:
3/10, 4/1000, 5/10 sono frazioni decimali

Una frazione si dice diadica se il denominatore è una potenza si due.

Esempio:
1/4, 3/8, 11/16 sono frazioni diadiche

Addizione

Per sommare due frazioni occorre:

1) trovare il minimo comun multiplo m.c.m. dei denominatori (il più piccolo intero positivo che è multiplo sia di a che di b);

Esempio:
7/2 + 5/3 : i denominatori sono 2 e 3, il minimo comun multiplo tra 2 e 3 è 6 (6 infatti è il più piccolo numero intero positivo che è multiplo sia di a che di b)

2) dividere il minimo comun multiplo per il denominatore della prima frazione e moltiplicarlo per il numeratore della prima frazione.

Esempio:
(6 / 2) x 7 = 3 x 7 = 21

3) dividere il minimo comun multiplo per il denominatore della seconda frazione e moltiplicarlo per il numeratore della seconda frazione.

Esempio:
(6 / 3) x 5 = 2 x 5 = 10
4) sommare i due risultati al punto 2) e 3) e dividerli per il minimo comun multiplo.

Esempio:
(21 + 10) / 6 =  31 / 6

Sottrazione

Per sottrarre due frazioni occorre:

1) trovare il minimo comun multiplo m.c.m. dei denominatori (il più piccolo intero positivo che è multiplo sia di a che di b);

Esempio:
7/2 – 5/3 : i denominatori sono 2 e 3, il minimo comun multiplo tra 2 e 3 è 6 (6 infatti è il più piccolo numero intero positivo che è multiplo sia di a che di b)
2) dividere il minimo comun multiplo per il denominatore della prima frazione e moltiplicarlo per il numeratore della prima frazione.

Esempio:
(6 / 2) x 7 = 3 x 7 = 21
3) dividere il minimo comun multiplo per il denominatore della seconda frazione e moltiplicarlo per il numeratore della seconda frazione.

Esempio:
(6 / 3) x 5 = 2 x 5 = 10
4) sottrarre i due risultati al punto 2) e 3) e dividerli per il minimo comun multiplo.

(21 – 10) / 6 =  11 / 6

Moltiplicazione

Per moltiplicare due frazioni occorre:

1) ridurre ai minimi termini le due frazioni da moltiplicare;

Esempio:
(24 / 18) x ( 9 / 36)

La prima frazione ridotta ai minimi termini è (4/3), abbiamo diviso numeratore e denominatore per 6, ora 4 e 3 sono primi tra loro.
La seconda frazione ridotta ai minimi termini è (1/4), abbiamo diviso numeratore e denominatore per 9, ora 1 e 4 sono primi tra loro.
La moltiplicazione è ora: (4 / 3) x (1 / 4)

2) verificare se è possibile semplificare il numeratore della prima frazione con il denominatore della seconda e/o il denominatore della prima frazione con il numeratore della seconda.

Esempio:
numeratore della prima frazione (4) diviso denominatore della seconda (4) = 1, allora la moltiplicazione semplificata sarà: (1 / 3) x (1/1)
3) Il numeratore del risultato sarà il prodotto dei numeratori e il denominatore del risultato il prodotto dei denominatori.

Esempio:
(1 x 1) / (3 x 1) =  1 / 3

Divisione

Per dividere due frazioni occorre:

1) ridurre ai minimi termini le due frazioni da dividere;

Esempio:
(24 / 18) : ( 9 / 36)
La prima frazione ridotta ai minimi termini è (4/3), abbiamo diviso numeratore e denominatore per 6, ora 4 e 3 sono primi tra loro.
La seconda frazione ridotta ai minimi termini è (1/4), abbiamo diviso numeratore e denominatore per 9, ora 1 e 4 sono primi tra loro.
La divisione è ora: (4 / 3) : (1 / 4)

2) sostituire al posto del simbolo : il simbolo x e inverire la seconda frazione (numeratore al posto del denominatore)

Esempio:
La divisione diventa ora una moltiplicazione: (4 / 3) x (4/1)
3)verificare se è possibile semplificare il numeratore della prima frazione con il denominatore della seconda e/o il denominatore della prima frazione con il numeratore della seconda.

Esempio:
Nel nostro caso non è possibile semplificare alcun termine.

3) Il numeratore del risultato sarà il prodotto dei numeratori e il denominatore del risultato il prodotto dei denominatori.

Esempio:
(4 x 4) / (3 x 1) =  16 / 3
Una suddivisione importante delle frazioni è in frazioni proprie e improprie.

Frazioni proprie

Una frazione si dice propria se la quantità della frazione data è minore dell’intera quantità che si vuole dividere ossia se il numeratore è minore del denominatore.

Esempio:
“2/3″ significa che ho una quantità intera che ho diviso in 3 parti e ne sto considerando solo 2 parti. Queste due parti sono ovviamente minori della quantità intera di partenza.

“2/3″ è una frazione propria.
Nel caso della torta sul mio piatto avrò 2 fette e una fetta è rimasta sul tavolo.

Frazioni improprie

Una frazione si dice impropria se la quantità della frazione data è maggiore dell’intera quantità che si vuole dividere ossia se il numeratore è maggiore del denominatore.

Esempio:
“5/3″ significa che ho una quantità intera che ho diviso in 3 parti e ne sto considerando 5 parti. Queste 5 parti sono ovviamente maggiori della quantità intera di partenza.

“5/3″ è una frazione impropria.
Nel caso della torta sul mio piatto avrò 5 fette, ma solo 3 provengono dalla torta di partenza. Le altre due sono della stessa dimensione delle altre 3 fette, ma provengono da un’altra torta della stessa dimensione.