Determinare l’equazione di una parabola, noti Vertice e Fuoco

y= ax^2 + bx +c
y- yv = a (x – xv)^2 k = d( F ; V)= | yf + yv |
a = 1/4k
y- yv = a (x – xv)^2

y = ax^2 + bx + c

Determinare l’equazione di una parabola, noti Vertice e direttrice
y = ax^2 + bx +c
y- yv = a (x – xv)^2 K = d(F ; V) = | yv + y(direttrice) |
a = 1/4k
y- yv = a (x – xv)^2

y = ax^2 + bx + c

Determinare l’equazione di una parabola, noti Fuoco e direttrice
y = ax^2 + bx +c
y- yv = a (X – Xv)^2          xv = xf
yv = y(direttrice) – yf / 2 K = d(F ; V) = | yv – yf |
a = 1/4k
y- yv = a (x – xv)^2

y = ax^2 + bx + c

Determinare l’equazione di una parabola, noti Vertice e Punto
y = ax^2 + bx +c
y- yv = a (x – xv)^2 y(punto) – yv = a (x(punto) – xv)^2 = a

y- yv = a (x – xv)^2

y = ax^2 + bx + c

Determinare l’equazione di una parabola, noti 3 punti
A(a;b); B(c;d); C(e;f)

Y = ax^2 + bx + c

A ε eq. > a = a(a^2) + b(a) + c B ε eq. > d = a(c^2) + b(c) + c C ε eq. > f = a( e^2) + b (e) + c

Sistema con le tre risultanti equazioni

Y = ax^2 + bx + c

Formule generali sugli elementi costituenti la parabola

V( – b/2a ; – Δ/ 4a) F(- b/2a ; 1- Δ/4a)
Y= – 1+ Δ/4a

Casi particolari:

1) c = 0 y = ax^2 + bx
2) b = 0 y = ax^2 + c
V ε asse y ( 0 ; C)

3) B = C =O y = ax^2

Sistema di una parabola e una retta

ax^2 + bx +c = mx +q

1) Δ > 0 2 soluzioni distinte ( retta secante )

2) Δ = 0 2 soluzioni coincidenti (retta tangente)

3) Δ < 0 nessuna soluzione reale ( retta esterna)

Determinare la tangente alla parabola passante per P

1) Eq. fascio di rette passante per P
Y-Yo = m ( X- Xo)

2) Si fa sistema:  y = ax^2 + bx +c
y-yo = m (x-xo)

3) Il Δ dell’ eq. risultante dal sistema deve essere = 0
4) Sostituisco all’equazione della retta rispettivamente il primo valore di m risultante dall’eq. del Δ = 0
5) Ora conosco l’eq. della tangente alla parabola passante per P