Definizioni:

Insieme chiuso rispetto ad una operazione : comunque si scelgano i due elementi, il risultato appartiene all’insieme

In un insieme A è definita un’operazione, che indichiamo con *,  se per ogni coppia ordinata a, b di elementi di A, esiste un solo c appartenente ad A tale che c = a*b

Proprietà commutativa: a*b = b*a

Proprietà associativa: per ogni a, b appartenente ad A si ha che:  (a*b) * c = a * (b*c)

u appartenente ad A è l’ elemento neutro rispetto all’operazione *  se per ogni x appartenente ad A si ha che:  u*x = x*u = x

A e b sono inversi rispetto all’operazione * se a * b = b * a = u (elemento neutro)

Operazione inversa: eseguire l’operazione diretta tra a e l’inverso di b.

a è l’elemento annullatore rispetto all’operazione * se  per ogni x appartenente ad A  si ha che: a * x = x* a = a

Proprietà distributiva: dell’operazione ( ) rispetto all’operazione *: per ogni a, b, c appartenente ad A si ha che: a (b*c) = (a b) * (a c)