Sistemi di equazioni

Un sistema di equazioni è un insieme di due o più equazioni che la soluzione del sistema deve soddisfare contemporaneamente. Esso può avere due o più incognite.

Metodi per la risoluzione

I metodi di risoluzione più elementari si basano su delle operazioni che trasformano il sistema in un altro equivalente, ma più semplice. Negli esempi successivi si prendono in considerazione solo sistemi lineari per la loro facilità di risoluzione, ma questi metodi possono essere usati anche in altri casi.

Metodo di sostituzione
Si esplicita un’incognita esprimendola in funzione delle altre (y -2x = -3 per esempio diventa y = 2x -3) in una delle equazioni del sistema e si elimina l’espressione così ottenuta nelle altre equazioni in luogo dell’incognita corrispondente. In questo modo l’incognita sparisce da tutte le equazioni eccetto la prima. Si applica iterativamente il metodo fino a giungere ad una equazione con una sola incognita; si calcola il valore di quest’ultima e si risale fino alla prima esplicitando via via i valori delle incognite calcolate.

Metodo di Confronto
Si esplicita, in due delle equazioni, una delle variabili (o in generale, una stessa quantità), ottenendo così di poter eguagliare i secondi membri (che risulteranno indipendenti dalla variabile esplicitata) per la proprietà transitiva dell’uguaglianza. L’equazione così composta potrà essere riscritta al posto di una delle due precedenti, ottenendo un sistema equivalente.

Videolezioni su Metodi per risolvere sistemi di equazioni:

• Esercizi Metodo Confronto
• Esercizi Sistemi Equazioni Di Primo Grado
• Esercizi Metodo Sostituzione
• Esercizi Metodo Cramer
• Esercizi Metodo Riduzione
• Sistema lineare di tre equazioni e tre incognite