m.c.m. (Minimo comune multiplo)
Minimo comune multiplo
Il minimo comune multiplo (mcm) di due numeri interi a e b è il più piccolo intero positivo multiplo sia di a sia di b. Se a = 0 o b = 0, allora mcm (a, b) è uguale a zero.
Il minimo comune multiplo è uno strumento utile per determinare la somma o sottrazione di due frazioni: in questo caso il denominatore della frazione risultante è il minimo comune multiplo delle due date.
Metodo di calcolo
Il teorema fondamentale dell’aritmetica afferma che ogni intero maggiore di 1 può essere scritto in un modo unico come prodotto di fattori primi.
I numeri primi possono essere considerati come “atomi” che, combinati insieme, producono un numero composto.
Per esempio:
90 = 2¹ * 3² * 5¹ = 2* 9* 5
Il numero composto 90 è costituito da un atomo uguale al numero primo 2, due atomi uguali al numero primo 3 e un atomo uguale al numero primo 5.
Si può usare questo teorema per trovare facilmente il mcm di un gruppo di numeri.
Esempi:
Calcolare il mcm(45, 120, 75).
Il mcm è il prodotto di tutti i fattori primi comuni e non comuni, presi una sola volta con il massimo esponente. Quindi
45 = 3² * 5¹
120 = 2³ * 3¹ * 5¹
75 = 3¹ * 5²
Il mcm è il prodotto di tutti i fattori primi comuni e non comuni, presi una sola volta con il massimo esponente.
Quindi:
m.c.m. (45,120, 75) = 2³ * 3² * 5² = 8 * 9 * 25 = 1800
Calcolo il mcm(3, 5, 7 )
I tre numeri sono primi, quindi
m.c.m.(3,5,7) = 3·5·7 =105
Calcolare il mcm(2,25,7,12)
I numeri non primi devono essere scomposti in fattori primi:
7 = 7
12 = 3·2·2 = 3·2²
25 = 5·5 = 5²
quindi risulta:
mcm(2,25,7,12) = mcm(3,4,7,25) = 2²·3·5²·7 = 2100.
I fattori primi 2 e 5 sono stati presi con esponente massimo 2.
Videolezioni su Minimo comune Multiplo (mcm):
[bibl]Fonte: Minimo comune multiplo, //it.wikipedia.org/w/index.php?title=Minimo_comune_multiplo&oldid=52640914 (in data 29 settembre 2012).[/bibl]